오늘은 LeetCode의 3Sum 문제를 풀어보겠습니다.
1. 문제
정수 배열 `nums`가 주어질 때, 합이 0이 되는 서로 다른 세 숫자의 조합을 모두 구하는 문제입니다.
이때, 1) 같은 조합은 한번만 포함해야 하고, 2) 숫자의 순서는 중요하지 않습니다.
2. 예제
Input: nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
Output: [[-1,-1,2],[-1,0,1]]Input: nums = [0,1,1]
Output: []
3. 접근 방법
3.1. 무식하게 풀어보기
가장 직관적인 방법은 배열에서 숫자 세 개를 뽑아서 만들 수 있는 모든 조합을 확인하는 것입니다.
3중 반복문으로 모든 조합을 확인하고, 합이 0이면 결과에 추가하고, 동일한 조합은 정렬 후 set으로 사후 제거하는 방식입니다.
3.2. BUD 최적화
B - Bottleneck
위의 방법은 모든 세 숫자의 조합을 확인하기 때문에 배열의 길이가 커질수록 연산 횟수가 급격히 증가합니다. 3중 반복문으로 구성되어 있기 때문에 O(n^3)의 시간 복잡도를 가지며, 입력 길이가 최대 3,000이라는 점을 고려하면 시간 제한을 넘어서게 됩니다. 이 접근 방식의 가장 큰 병목은 세 숫자를 동시에 탐색하는 방식 자체에 있습니다.
U - Unnecessary Work
앞에서 살펴본 병목은 세 숫자를 동시에 탐색하는 방식 자체에 있었는데요. 이 문제에서는 세 숫자를 한번에 고를 필요가 없습니다. 하나의 숫자 a를 고정하면, 나머지 두 숫자는 합이 -a가 되도록 찾으면 되고, 이렇게 되면 문제는 2Sum 문제로 축소됩니다. 이렇게 관점을 바꾸면, 불필요하게 반복되는 탐색을 줄일 수 있고, 시간 복잡도를 O(n^3)에서 O(n^2)로 줄일 수 있습니다.
D - Duplicates
시간 복잡도는 줄였지만, 문제에서 "같은 조합을 한번만 포함해야 한다"고 했기 때문에 중복된 조합을 어떻게 제거할 것인지를 생각해야 합니다. 중복은 다음과 같은 상황에서 발생합니다.
1) 고정한 값 a가 이전과 같은 경우
2) left 또는 right 포인터가 같은 값을 가리키는 경우
이 상태로 결과를 추가하면, 같은 숫자 조합이 여러 번 추가되기 때문에, 정렬 후, 같은 값은 건너뛰는 처리가 필요합니다. 이렇게 하면 set과 같은 추가 자료구조를 사용하지 않아도, 중복 조합이 처음부터 생성되지 않도록 제어할 수 있습니다.
4. 검토
왜 이 문제에서는 정렬과 투 포인터를 결합한 방식이 효과적일까요? 배열이 정렬되어 있으면, 선택한 세 숫자의 합이 커질지 작아질지에 대한 방향성을 가늠할 수 있습니다. 하나의 값을 a로 고정한 상태에서, 왼쪽 포인터(left)와 오른쪽 포인터(right)를 두고 합을 계산하면,
- 합이 0보다 작을 경우 -> 더 큰 값이 필요하므로 left를 오른쪽으로 이동
- 합이 0보다 클 경우 -> 더 작은 값이 필요하므로 right를 왼쪽으로 이동
이렇게 두 포인터를 양쪽에서 안쪽으로 좁혀가며 이동하면, 각 경우를 한번씩만 확인하면서도 가능한 모든 조합을 빠짐없이 탐색할 수 있게 됩니다.
5. 구현
class Solution(object):
def threeSum(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: List[List[int]]
"""
nums.sort()
answer = []
for index, first in enumerate(nums):
if index > 0 and first == nums[index - 1]:
continue
left, right = index + 1, len(nums) - 1
while left < right:
current_sum = first + nums[left] + nums[right]
if current_sum < 0:
left += 1
elif current_sum > 0:
right -= 1
else:
answer.append((first, nums[left], nums[right]))
while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
left += 1
while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
right -= 1
left += 1
right -= 1
return answer